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Sucesiones

Definición

Sucesión

Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an en lugar de f(n).

                                                    Ejemplo:

an = 1/n

a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4, ...

Definición

Sucesión monótona creciente

Una sucesión es monótona creciente si se cumple que para todo n natural an <= an+1 (a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an).

Ejemplo:

an = n es monótona creciente.

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 4, ...

Definición

Sucesión monótona decreciente

Una sucesión es monótona decreciente si se cumple que para todo n natural an >= an+1 (a1 >= a2 >= a3 >= ... >= an).

Ejemplo:

an = 1/n es monótona decreciente.

a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4, ...

Límite finito de una sucesión

Consideremos la sucesión an = 1/n.

a1 = 1
a2 = 1/2 = 0.5
a3 = 1/3 ≈ 0.33
a4 = 1/4 = 0.25
a5 = 1/5 = 0.2
a6 = 1/6 ≈ 0.17
a7 = 1/7 ≈ 0.14
a8 = 1/8 ≈ 0.12
a9 = 1/9 ≈ 0.11
a10 = 1/10 = 0.1

A medida que aumenta n, los términos de la sucesión son cada vez más cercanos a 0. Si representamos los términos como puntos en una línea, esto significa que los puntos an se apiñan cada vez más cerca del punto 0 conforme n crece.

Sucesión con límite 0

Se dice que an tiende a 0, o que tiene límite 0.
Se expresa simbólicamente por: lim an = 0 o bien, ocasionalmente, por la notación abreviada an -> 0.